대학원 면접 정리
Linear Algebra
Linearly Independent란?
- 선형 독립은 벡터 집합이 각 벡터가 다른 벡터의 선형 조합으로 표현될 수 없음을 의미한다.
- 벡터 집합이 선형 독립이라 함은, 벡터들이 서로 선형으로 표현될 수 없다는 의미입니다. 즉, 벡터들 간에 선형 종속 관계가 존재하지 않습니다.
Basis와 Dimension이란 무엇인가?
- 기저: 벡터 공간을 생성하는 벡터 집합을 의미한다.
- 차원: 벡터 공간의 차원은 해당 공간을 형성하는 기저 벡터의 수를 의미한다.
- 기저란 벡터 공간을 형성하는 선형 독립인 벡터의 집합입니다.
- 차원은 기저 벡터의 개수를 의미합니다.
Null space란 무엇인가?
- 영공간은 행렬 A에 대해 Ax = 0을 만족하는 모든 벡터 x의 집합을 의미한다.
Symmetric Matrix란?
- 대칭 행렬은 전치 행렬이 원래의 행렬과 동일한 행렬을 의미한다.
Possitive-definite란?
- 양의 정부호 행렬은 모든 0이아닌 벡터 v에 대해 v^TAv > 0을 만족하는 행렬을 의미
Rank 란 무엇인가?
- 랭크는 행렬에서 선형 독립인 행 또는 열의 최대 수를 의미한다.
- 행렬의 랭크는 그 행렬의 열벡터 중 선형 독립인 벡터의 최대 개수입니다.
Determinant가 의미하는 바는 무엇인가?
- 행렬식은 행렬의 스케일링 요인이며, 행렬이 가역적인지 여부를 결정한다.
- 행렬식은 행렬이 선형 변환으로서 얼마나 부피를 확대 또는 축소하는지를 나타내는 스칼라 값입니다.
Eigen Vector는 무엇인가?
- 고유 벡터는 행렬 A에 의해 변환될 때 방향이 변하지 않는 벡터를 의미한다.
Eigen Vector는 왜 중요한가?
- 고유 벡터는 행렬의 특성을 이해하고, 데이터의 주요 특성을 추출하는 데 사용된다.
- 고유 벡터는 행렬의 성질을 이해하는 데 중요하며, PCA, SVD 등 다양한 알고리즘과 응용 분야에서 사용됩니다.
Eigen Value란?
- 고유값은 해당 고유 벡터에 대한 행렬 A의 스케일링 요인을 나타낸다.
- 고유 벡터에 대응하는 스칼라 λ를 의미합니다.
SVD란 무엇인가?→ 중요한 이유는?
- SVD는 행렬을 세 개의 다른 행렬의 곱으로 분해하는 방법으로, 데이터 압축, 노이즈 제거 및 기타 여러 애플리케이션에서 중요하다.
Jacobian Matrix란 무엇인가?
- 야코비안 행렬은 벡터 함수의 모든 첫 번째 편도함수를 포함하는 행렬로, 함수의 국부적 선형 근사를 제공한다.
- 다변수 함수의 각 변수에 대한 편미분을 원소로 갖는 행렬입니다. 변환의 지역적인선형 근사에 사용됩니다.
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